Web-Push уведомления

push-уведомления делаются сервером, поэтому без бэкенда не обойтись.

Однако есть Notification API для показа сообщений

Например:

function notifyMe() {
  // Проверка поддержки браузером уведомлений
  if (!("Notification" in window)) {
    alert("This browser does not support desktop notification");
  }
  // Проверка разрешения на отправку уведомлений
  else if (Notification.permission === "granted") {
    // Если разрешено, то создаем уведомление
    var notification = new Notification("Hi there!");
  }
  // В противном случае, запрашиваем разрешение
  else if (Notification.permission !== 'denied') {
    Notification.requestPermission(function (permission) {
      // Если пользователь разрешил, то создаем уведомление 
      if (permission === "granted") {
        var notification = new Notification("Hi there!");
      }
    });
  }
  // В конечном счете, если пользователь отказался от получения 
  // уведомлений, то стоит уважать его выбор и не беспокоить его 
  // по этому поводу.
}