И вновь мы с вами рассматриваем задачу из сборника Светозарова. В этот раз дело о примитивной баллистике.
По условии данной задачки, есть пушка и есть цель. Представьте себе, что пушка и ее цель стоят на одинаковом расстоянии l друг от друга. Вопрос: через какое количество времени боеприпас с первоначальной скоростью v попадет в цель? Сопротивление воздуха можно не учитывать. Ускорение вольного падения округляем к десяти метрам за секунду в квадрате.
Решаем так:
Чтобы поразить цель, нужно стрелять под определенным углом (a). Если приложить ось координат, то видим:
V = V*cos(a)*Vy = V*sin(a)
По оси х ускорения в данном случае нет, а по оси y ускорение равно свободному падению, то есть 10 м/с2.
Пример уравнения изменения V по оси y
Vy(t) = V*sin(a) - gt
Пример уравнения движения по оси y
y(t) = V*sin(a)*t - gt2/2
А в момент когда подъем наивысший:
Vy(t) = 0V*sin(a)* - gt = 0t =V*sin(a)/g
Момент падения на землю
y(t) = 0V*sin(a)*t - gt2/2 = 0t = 2V*sin(a)/g
При максимальной высоте - давайте подставим t когда наивысший подъем:
h= V2*sin2(a) / 2g
Дальность полета - давайте подставим t, только до момента падения:
L = 2V2*sin(a)*cos(a) / g = 2V2*sin2(a) / g