Нормальное распределение

Следующий калькулятор строит график плотности вероятности и функции плотности распределения для нормального распределения.

И так вспоминаем, что нормальное распределение это особенная часть теории вероятности, общее непрерывное распределение вероятностей, часто использующееся для представления случайных величин, закон распределения которых не известен.

Функция плотности вероятности

Плотность нормального распределения выражается

С помощью функции Гаусса узнаем плотность нормального распределения:

μ — математическое ожидание,

σ — среднеквадратическое отклонение,

σ ² — дисперсия,

Тут медиана и мода нормального распределения будут равны математическому ожиданию μ.

Калькулятор считает значения функции плотности вероятности и функции распределения в заданной вами точке для нормального распределения, определяемого заданной дисперсией и математическим ожиданием:

Функция распределения

Функция распределения для нормального распределения вычисляется:

где, erf(x) - функция ошибок (Лапласа) или интеграл вероятности, определяемый как:

Квантильная функция

Квантильная функция нормального распределения вычисляется через обратную функцию ошибок:

p может принимать значения в диапазоне [0,1]

Квантильная функция стандартного нормального распределения (нормального распределения с σ =1, μ=0) упрощается до: