C++ Класс Binary перегрузка оператора “+”

У меня задание реализовать класс Binary и перегрузить в классе оператор +. Я это реализовал, но при выводе выдает неправильный результат. При этом, когда я вызываю метод, все срабатывает правильно. Подскажите, как исправить оператор.
Вот мой код:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
class Binary
{
   private:
      string a; //string b;string k;
   public:
      Binary()
      {
          a = "0"; //b ="0";
      }
      Binary(string num1)
      {
          a = num1; //b= num2;
      }
      Binary operator+(const Binary& bnr)
      {
          //k = "";
         //Binary& k;
         int c = 0, i = a.size() - 1, j = a.size() - 1;
         while(i >= 0 || j >= 0 || c == 1)
         {
             c += i >= 0 ? a[i --] - '0' : 0;
             c += j >= 0 ? bnr.a[j --] - '0' : 0;
             a = char(c % 2 + '0') + a;
             c /= 2;
         }
         return Binary(a);
     }
     string addBinary(string a, string b)
     {
         string s = "";
         int c = 0, i = a.size() - 1, j = b.size() - 1;
         while(i >= 0 || j >= 0 || c == 1)
         {
            c += i >= 0 ? a[i --] - '0' : 0;
            c += j >= 0 ? b[j --] - '0' : 0;
            s = char(c % 2 + '0') + s;
            c /= 2;
         }
         return s;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Binary& b);
};
ostream& operator<<(ostream& os, const Binary& b)
{
   os << b.a;
   return os;
}
int main()
{
   cout << "Hello world!" << endl;
   Binary b("1001");
   Binary k("1111");
   cout << b << " " << endl;
   cout << k << " " << endl;
   k = b + k;
   cout << "result\n";
   cout << k << " \n";
   Binary n;
   cout << n.addBinary("1001", "1111");
   return 0;
}