C++, полиморфизм и умные указатели

Я плохо понимаю, как умные указатели (особенно shared_ptr) взаимодействуют с полиморфными типами. Общая картина кажется простой, но как только я начинаю разбираться в деталях, то просто тону в них.

Например, я не совсем уверен в том, что именно происходит "под капотом" в следующем коде:

shared_ptr<Base> get()
{
    return make_shared<Derived>();
}
int main(int argc, char **argv)
{
    shared_ptr<Base> base = get();
    return 0;
}

Особенное непонимание вызывают ситуации, когда через указатель на базовый класс нужно попытаться достать объект производного класса (юнит-тесты и другие ситуации).

В случае с сырыми указателями или ссылками все тривиально:

void do_something(Base* base)
{
    Derived *derived = dynamic_cast<Derived *>(base);
    if (derived != nullptr)
    {
        // ...
    }
}

Но в случае с умными указателями (особенно, разделяемыми shared_ptr) все становится сложно, потому что это шаблонные классы, которые нековариантны.

Мне непонятно, чем отличается:

shared_ptr<Base> base = make_shared<Derived>();

И:

shared_ptr<Derived> base = make_shared<Derived>();

Также мне интересно, законно ли это, и есть ли тут потенциальные проблемы:

void do_something(shared_ptr<Base> base)
{
    // Принято ли так делать?
    Derived *derived = dynamic_cast<Derived *>(base.get());
    if (derived != nullptr)
    {
        // ...
  }
}
int main()
{
    shared_ptr<Base> base = make_shared<Derived>();
    do_something(base);
}