Что такое *this?

В *this находится ссылка на текущий экземпляр класса.

В вашем случае *this имеет тип Vector3& , если косвенно судить по приведённому коду, то скорее всего в нём содержатся переменные x, y, z, как вы и написали.

PS. У вас не совсем корректная реализация оператора присваивания, корректнее будет так:

Vector3& operator = (const Vector3 &v1)
{
    if (&v1 != this)
    {
        x = v1.x;
        y = v1.y;
        z = v1.z;
    }
    return *this;
}

this - указатель на объект, в данном случае на объект типа Vector3.

*this - объект.

    class Vector3
    {};
    ...
    Vector3 vector3;
    //this - указатель на vector3 в пределах объекта vector3
// для каждого объекта будет this

P.S нужно возвращать ссылку на Vector3:

Vector3 &operator = (const Vector3 &v1)

operator overloading

‘this’ pointer in C++