Добавить объект в valarray

Вы конечно можете создать обьект valarray<Inspector>, но:

• если Inspector не имеет аргументы по умолчанию:

Вы должны сразу обозначить эти аргументы и количество:

  valarray<Inspector> inspactorData(Inspector(arg1, arg2,...), 10);

тогда вы получаете inspactorData с 10 обьектами Inspector(arg1, arg2,...), которые потом можете заменить другими.

• Если же Inspector имеет все таки конструктор по умолчанию, то:

вы можете создать обьект

 valarray<Inspector> inspactorData;

но потом придется установить размер(сколько обьектов предположительно будет содержать)

inspactorData.resize(10);
 inspactorData[0] = Inspector(chNameDep, chTown, chRegion, chStreet, iBuilding, chNameInsp,
                              chSurnameInsp, chPatronymicInsp, chPosition, chRank, iAge);

Так можете заполнять каждый элемент объекта valarray. Все его операторы приводят к вызову операторов элементов valarray. Так что ваши попытки добавлять с помощью оператора + приводят к тому, что вы суммируете содержащийся в последовательности все обьекты с другим обьектом, что во первых не то, что вы ожидаете, а во вторых ваш класс может не иметь определение operator+

Но valarray оптимизирован для численных методов, для других целей использовать его просто нежелательно, а иногда даже приведет к тупику. Так что конкретно для вашего класса, лучше используйте контейнеры ( "не совсем котейнер": такую характеристику дал valarray классу Страуструп )

Для хранения в valarray класс должен соответствовать спецификации Numric type. Класс с названием Inspector не очень похож на число. Более того, оператор += в данном случае служит для поэлементного сложения векторов, а не для добавления. Короче говоря используйте std::vector, тогда добавить элемент можно так:

::std::vector<Inspector> InspectorData{};
InspectorData.emplace_back(chNameDep, chTown, chRegion, chStreet, iBuilding, chNameInsp, chSurnameInsp, chPatronymicInsp, chPosition, chRank, iAge);