Как написать InputIterator?

Итератор можно добавить через пару свободных функций begin и end.

#include <iterator>
#include <utility>
template<typename T>
struct GeneratorIterator {
  // Поддержка std::iterator_­traits:
  using iterator_category = std::input_iterator_tag;
  using value_type = T;
  using difference_type = std::ptrdiff_t;
  using pointer = value_type*;
  using reference = value_type&;
  using iterator = GeneratorIterator<T>;         // Более короткое имя, для удобства
  Generator<T>* g_;                              // Ссылка на генератор, он должен жить дольше итератора
  GeneratorIterator(Generator<T>* g) : g_(g) {}  // Конструктор
  // Требования Iterator:
  GeneratorIterator(const iterator&) = default;    // CopyConstructible
  iterator& operator=(const iterator&) = default;  // CopyAssignable
  ~GeneratorIterator() = default;                  // Destructible 
  friend void swap(iterator& a, iterator& b) { std::swap(a.g_, b.g_); }  // swappable
  // Требования InputIterator:
  friend bool operator==(const iterator& lhs, const iterator& rhs) { return lhs.g_ == rhs.g_; }  // EqualityComparable
  friend bool operator!=(const iterator& lhs, const iterator& rhs) { return !(lhs == rhs); }     // a != b
  reference operator*() const {  // *a
    return g_->Value();
  }
  pointer operator->() const { return std::addressof(**this); }  // a->m
  iterator& operator++() {  // ++r
    g_->Next();
    if (g_->Done()) g_ = nullptr;
    return *this;
  }
  struct proxy {
    T value_;
    proxy(T& value) : value_(std::move(value)) {}
    reference operator*() { return value_; }
  };
  proxy operator++(int) {  // (void)r++ , *r++
    proxy old{**this};
    ++*this;
    return old;
  }
};
template<typename T>
GeneratorIterator<T> begin(Generator<T>& gen) {
  GeneratorIterator<T> it{&gen};
  return ++it;
}
template<typename T>
GeneratorIterator<T> end(Generator<T>&) {
  return {nullptr};
}

Поддержка std::iterator_­traits обязательна для всех итераторов. Т.к. вспомогательный класс std::iterator объявлен устаревшим в С++17, то мы не будем его использовать и напишем все 5 типов сами.

Требования Iterator это CopyConstructible, CopyAssignable, Destructible, swappable, а также *r и ++r которые перекрываются InputIterator.

Требования InputIterator это Iterator, EqualityComparable с дополнительным a != b, также *a, a->m, ++r, (void)r++ и *r++.

Требование *r++ самое сложное, т.к. требует вспомогательного класса куда надо переместить значение. Если значение некопируемое, то от этого надо отказаться и оставить только поддержку (void)r++.