Как найти кратчайшый путь от заданой вершины ко всем другим?

Ну, для 20 вершин полным перебором уже никак не решить.
Но поскольку у вас точки на плоскости - для них справедливо неравенство треугольника, т.е. что путь AB будет не длиннее пути ACB - существует приближенный полиномиальный алгоритм, дающий решение, которое не более чем в 2 раза хуже оптимального.

Строится полный граф с точками как вершинами, и ребрами с весами, равными расстояниям. Выбирается произвольная вершина в качестве корневой, и с помощью алгоритма Прима строится минимальное остовное дерево с этим корнем. Пусть H - список вершин, упорядоченный в соответствии с моментом первого посещения при обходе получившегося дерева в прямом порядке. Все, искомое приближенное решение - гамильтонов цикл H.

Подробнее см. в книге Алгоритмы. Построение и анализ Кормена-Лейзерсона-Ривеста-Штайна.

Обычно неплохой результат для точек на плоскости дает поиск минимального битонического маршрута - т.е. маршрута, который идет от крайней левой точки в крайнюю правую, и только вправо, а потом назад - и уже только влево. См. ту же книгу.

Еще вариант - метод ветвлений с отсечениями. Выбираете одну вершину и начинаете строить перебором пути, все время фиксируя минимальный цикл. Как только видите, что очередной путь не приведет к меньшей длине, чем уже достигнута - отбрасываете все пути с уже пройденным началом. При определенном везении можно получить оптимальное решение за вполне реальное время.

Но раз у вас в тегах - динамическое программирование, рекомендовал бы, например, эту статью - Динамическое программирование для задачи коммивояжера, описывать которую здесь не получится за отсутствием места на полях (с) Ферма :), или глянуть в Википедию. А вот тут имеется даже код на Питоне...