Как получить результат SQL запроса?

Для этого существует метод QSqlQuery::next():

while (mainquery.next()) 
{
    //Здесь получаете Ваши данные
}

Если в ответе нет записей, то цикл while не выполнится ни разу, в противном случае он выполнится столько раз, сколько строк должно быть возвращено.

Кстати, у Вас в коде вопиющая ошибка, которая может привести к SQL-инъекции. Правильно привязывать параметры запроса нужно так:

QSqlQuery mainquery;
mainquery.prepare("SELECT DISTINCT Date FROM Calen WHERE Date=:date");
mainquery.bindValue(":date", maindate.toString("yyyy-MM-dd"));
if(mainquery.exec())
{
    while (mainquery.next()) 
    {
        //Здесь получаете Ваши данные
    }
}