Как работает итератор в дереве?

Не знаю как написаны итераторы для стандартных контейнеров, но чтобы выразить свое мнение, написал незаконченный и недоработанный класс дерева со своим итератором:

template <class T>
class Tree {
    struct Node {
        T data;
        Node *parent;
        Node *left;
        Node *right;
        Node(const T& t) :
            data(t), left(0), right(0), parent(0) {}
    };
    Node  *current;
    std::less<int> cmp;
public:
    Tree(const T& t = T()) : current(new Node(t)) {}
    ~Tree();
    Tree(const Tree &);
    Tree& operator =(const Tree&);
    using Itcat = std::bidirectional_iterator_tag;
    void insert(const T&);
   // ищем в ветке, с конкретным корнем, предыдущий  элемент по компаратору
    Node* next_element(Node*);
    // указатель  на следующий элемент  по компаратору
    Node* prev_element(Node*);
    struct iterator : public std::iterator<Itcat,Tree<T>::Node>
    {
        using It = std::iterator<Itcat,Tree<T>::Node>;
        using reference = typename std::iterator_traits<It>::reference;
        Node* cur;
        iterator(Node* p = nullptr) : cur(p) {}
        reference operator *() { return *cur;  }
        // если, допустим вы хотите, чтобы после ++ итератор указывал на
        // следующий элемент по возрастанию, что вполне естественно
        // для копаратора less<T>
        iterator& operator ++() {
            // current должен указывать на предыдущий элемент по компаратору
            //для нашего  копаратора
            if(cur->right)
              cur = next_element(cur->right);
            else {
              cur = next_element(cur->parent);
            }
            return *this;
        }
        iterator& operator --() {
            if(cur->left)
                cur = prev_element(cur->left);
            return *this;
        }
    };
};

Демонстрация того, что пока вы не напишете свой класс, не выразите пожелания, какой элемент вы хотите получать с помощью итератора и при дальнейших операций с ним, то невозможно написать для него итератор, ведущий себя корректно. Т.е. итераторный класс в своей реализации зависит от класса, чьим итератором он является. Ведь деревья бывают разные и написаны разным стилем... Вы в вопросе не показали нужную информацию о вашем классе, и мне кажется, поэтому вы до сих пор не получили конкретного ответа