Как сделать функцию удобной?

Ну, если хотите - то можно написать свою функцию. Например,

shared_ptr<vector<vector<vector<int>>>> make_shared2(size_t s1, size_t s2, size_t s3)
{
    return make_shared<vector<vector<vector<int>>>>(s1, 
                       vector<vector<int>>(s2, vector<int>(s3)));
}

после чего вызывать ее именно так, как написали:

auto arr2 = make_shared2(size,size2,size3);

Чтобы не тягать за собой *, можно воспользоваться, например, ссылкой:

vector<vector<vector<int>>>& arr = *arr2;

и работать как с обычным массивом

arr[i][j][k];

"По-моему, так" (с) Пух"