Как запретить пользователю вводить в QLineEdit что-либо кроме URL?

Проверка по ходу ввода делается с помощью подклассов QValidator, можно сделать свой на основе QUrl, а можно просто взять QRegExpValidator из коробки и регулярку из гугла с en-so*:

QLineEdit *leUrl= new QLineEdit(this);
QRegExp urlRx{"https?:\\/\\/(www\\.)?[-a-zA-Z0-9@:%._\\+~#=]{2,256}\\.[a-z]{2,6}\\b([-a-zA-Z0-9@:%_\\+.~#?&//=]*)"};
leUrl->setValidator(QRegExpValidator(urlRx));

* Не забывая удвоить обратные слеши, дабы компилятор С++ сам не пытался их интерпретировать.