Какие методы и операторы необходимы для использования типа в качестве параметра стандартного шаблонного контейнера?

У разных контейнеров разные требования.
Требования могут быть указаны в описаниях функций контейнера, например:

explicit vector(size_type n, const Allocator& = Allocator());
Requires: T shall be DefaultInsertable into *this.

где DefaultInsertable требует чтобы следующее выражение было корректным:

allocator_traits<Allocator>::construct(n, p)

Обычно требования проверяются в той функции контейнера которая их использует, т.е. например оператор сравнения требуется только если используется функция

template <class T, class Allocator>
bool operator< (const vector<T, Allocator>& x, const vector<T, Allocator>& y);