копирование предиката в remove_if

По заданию необходимо написать такую функцию remove_nth, которая переставляет элементы таким образом, чтобы n-ый элемент оказался в конце(по аналогии std::remove). Я выбрал не самый лучший способ, создал структуру, в которой определил operator() и наткнулся на странную ошибку - данный предикат становится верным 2 раза, если размер исходной коллекции более, чем 2n (n - номер удаляемого элемента). Как мне кажется, внутри алгоритма remove_if он копируется. В связи с этим есть 3 вопроса:

1) действительно ли он копируется внутри?

2) возможно ли написать предикат в таком стиле, чтобы все работало правильно?

3) или это плохой стиль программирования и предикат лучше определять как функцию?(если написать лямбда-функцию, делающую тоже самое, то ошибки не будет)

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
template<class FwdIt>
struct validator
{
    using Val = typename std::iterator_traits<FwdIt>::value_type;
    size_t n;
    validator(int _n) : n(_n) {}
    bool operator()(Val & el)
    {
        return (n-- == 0);
    }
};
template<class FwdIt>
FwdIt remove_nth(FwdIt p, FwdIt q, size_t n)
{
    return std::remove_if(p, q, validator<FwdIt>(n));
}
int main()
{
    std::vector<int> v = { 0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10, 11 };
    auto a = remove_nth(v.begin(), v.end(), 5);
    for (auto it = v.begin(); it != a; ++it)
    {
        std::cout << *it << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    for (auto it = v.begin(); it != v.end(); ++it)
    {
        std::cout << *it << " ";
    }
    return 0;
}