Критерий сравнения и классы

Пример передачи компаратора через шаблонный параметр:

#include <functional>
template <class T, 
          class Compare = std::less<T> >
class AVL_tree {
    ...
    // необходимый код для АВЛ дерева
    //-----
    // пример использования компаратора
    bool compare(T const & a, T const & b) const {
        return Compare{}(a, b);
    }
};
struct foo {
    bool operator()(int a, int b) {
        return a >= b;
    }
};
int main() {
    AVL_tree<int, foo> tree;
}

Использование указателя на функцию не подойдёт?

#include <iostream>
using namespace std;
class Foo{
private:
    bool (*cmp)(int a, int b); //компаратор
public:
    Foo(bool (*cmp)(int a, int b) = nullptr):cmp(cmp){//передача в конструкторе
    }
    void call(){ // вызов компаратора
        if(cmp != nullptr){
            cmp(1, 2);
        }
    } 
};
bool first (int a, int b){//первый компаратор
    cout << "\nFirst!";
    return true;
}
bool second (int a, int b){//второй компаратор
    cout << "\nSecond!";
    return false;
}
int main() {
    Foo f_foo(first), s_foo(second);
    f_foo.call();
    s_foo.call();
    return 0;
}