“Не равно” в связке с логическим “или”

Условие "когда x равно 48 или 49" (или, более математично, "когда x равно 48 или когда x равно 49") выглядит так:

(x == 48) || (x == 49)

Можно и без скобок, но я оставил для наглядности.

Значит, продолжать цикл, если условие НЕ выполнено, т.е.

while(!((x == 48) || (x == 49)))

Если применить НЕ к А ИЛИ Б, то это - НЕ А И НЕ Б - т.е. второй вариант

while(!(x == 48) && !(x == 49))

или, что то же самое

while((x != 48) && (x != 49))

Т.е. работать, пока код - и не 48, и не 49...

Думаю, проблем подставить вместо x - a[i] проблемы не составит?

while (!(a[i] == 48) || !(a[i] == 49)) означает, что если один из двух условий верно, то продолжить цикл. Как не крути, то элемент не может быть равен одновременно и 48 и 49, поэтому одно из двух условий всегда верно, и цикл продолжается.

while (a[i] != 48) || a[i] != 49)) , если тут скобки поставить правильно и написать

while ((a[i] != 48) || (a[i] != 49)), то это тоже самое, что и первый вариант. Правильный ответ уже изложил вам Harry.