Матрица как вектор векторов

Векторы - всего лишь динамические массивы. Представьте, что способ который вы ищете существует и вы его использовали.
Каким образом вы планируете добавить слой в вашу матрицу? Вам нужно пройтись циклом, и добавить нечто в каждый вектор. Посреди цикла ваша структура будет в неконсистентном состоянии.

Воспользуйтесь std::array:

array<array<array<int, l>, m>, n>

Или, по аналогии:

template <class T, size_t n, size_t m, size_t l>
using Matrix = array<array<array<int, l>, m>, n>;
Matrix<float, 3, 4, 5> matrix;

Вы можете сделать класс работы с такими матрицами, которые на любую мутацию возвращают новый экземпляр.

Если вам нужен многомерный массив с натурально неизменными размерами подмассивов, то можно реализовать его так, как реализуются встроенные массивы языка, т.е. через одномерный массив с пересчетом индексов

std::vector<double> v(n * m * l);

с последующим доступом к элементу [i][j][k] как

v[i * m * l + j * l + k] // [(i * m + j) * l + k]

Готового класса, инкапсулирующего такой пересчет индексов я вам не назову, но при желании вы можете реализовать его самостоятельно.