Можно ли объявить функцию main как noexcept?

До C++17 было можно, начиная с C++17 - нельзя.

Но компиляторам разрешается поддерживать такое (как и любое другое 'нетрадиционное') объявление main.

[basic.start.main]/2

2 ... An implementation shall allow both

(2.1) — a function of () returning int and

(2.2) — a function of (int, pointer to pointer to char) returning int

as the type of main ([dcl.fct]).

Заметьте, написано "as the type of main".

noexcept является частью типа функции (начиная с С++17), так что раз он не упоминается, то ставить его нельзя.

На англоSO есть схожий вопрос: Can main() have an exception specification?