Найти площадь по координатам

172

24 декабря 2021, 07:00

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: A(x1, y1), В (х2,, у2), С (х3, y3). Найти площадь треугольника ABC. не понимаю как площадь ввести. формулу нашел в инете S = 0,5*(x1-x3)(y2-y3);-(x2- x3)(y1-y3)

Answer 1

Площадь треугольника навскидку можно найти двумя методами.

Формула Герона: sqrt(p(p-a)p-b)(p-c)), где a,b,c - длины сторон, p - полупериметр.
Как половину длины векторного произведения двух сторон. Формулу векторного произведения можно подсмотреть в Интернете - впрочем, вы ее и подсмотрели :)

Вот, чтоб убедиться в их равнозначности -

double x0 = 1, y0 = 3, x1 = 5, y1 = 7, x2 = -3, y2 = -6;
double a = sqrt((x1-x0)*(x1-x0) + (y1-y0)*(y1-y0));
double b = sqrt((x2-x0)*(x2-x0) + (y2-y0)*(y2-y0));
double c = sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
double p = (a+b+c)/2;
cout << "S = " << sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) << endl;
cout << "S = " << fabs((x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0))/2 << endl;
cout << "S = " << fabs((x1-x2)*(y0-y2)-(x0-x2)*(y1-y2))/2 << endl;

Две последних - для разных пар сторон.