Не могу получить значение из шаблонного массива

Оператор [] должен вызывается для объекта, а не для указателя на него, иначе вы обращаетесь по сути к массиву из MyArray<int>. Т.е. вам либо нужно создавать локальный объект (без new), либо получать ссылку на него:

MyArray<int> array1; // Локальный объект
int r1 = array1[1];
MyArray<int>* array2_ptr = new MyArray<int>; // Динамический объект
int r2 = (*array2_ptr)[1];
MyArray<int>& array2_ref = *array2_ptr;
r2 = array2_ref[i];
delete array2_ptr;

Если вы хотите выделять объекты в динамической памяти, лучше использовать умные указатели:

std::unique_ptr<MyArray<int>> array3_ptr = new MyArray<int>; // Удаляется автоматически
int r3 = (*array3_ptr)[1];