Не получается реализовать добавление строки в двумерный динамический массив (вектор)

как-то вы усложнили все

1. определяйте переменные только в той области, где они вам реально нужны

2. не избегайте комментариев - они потом помогут

3. не делайте лишнего функционала

код:

// получить размер матрицы
int n;
cout << "n = ";
cin >> n;
// получить число Y (для проверки кратности)
int y;
cout << endl << " y = ";
cin >> y;
// получить строку, которая будет вставляться в матрицу
vector <int> dop;
cout << "Строка: " << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
    int x;
    cin >> x;
    dop.push_back(x);
}
// сформировать матрицу
vector< vector<int> > matrix;
cout << "Массив: " << endl;
// пройтись по всем строкам
for (int i = 0; i < n; i++) {
    vector<int> row;
    int sum = 0;
    // пройтись по всем столбцах
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        // ввести строку матрицы
        int line
        cin >> line;
        row.push_back(line);
        // подсчитать сумму ее элементов
        sum += line;
    }
    // если сумма кратно Y - добавить заданную ранее строку и текущую строку в матрицу        
    if (sum % y == 0)
        matrix.push_back(dop);
    // добавить текущий ряд
    matrix.push_back(row);
}

Ошибки в вашем коде были следующие:

    for (int j = 0; j < n; j++) {
        sum = 0;
        cin >> line;
        row.push_back(line); 
        for (int k = 0; k < n; k++)
            sum += row[k];
        if (sum % y == 0)
            fl = 1;

т.е. вы в цикле заполняли массив row, тут все ОК, но вы в этом же цикле уже считали сумму всех элементов массива row (от 0 до n), но вы еще не заполнили массив полностью!!!

т.е. минимум вам надо было делать так:

    for (int j = 0; j < n; j++) {
        cin >> line;
        row.push_back(line);
    }
    sum = 0;
    for (int k = 0; k < n; k++)
        sum += row[k];
    if (sum % y == 0)
        fl = 1;

и конечно проверять кратность суммы тоже надо было вне циклов (выше я это показал)

В общем:

1. вы все засунули под один цикл, что делать нельзя было (ошибка)
2. сделали лишние телодвижения, которых можно было бы не делать (усложнение кода)
3. определяли переменные глобально из-за чего приходилось заботиться об их очистке (усложнение кода)