Не выходит из цикла при чтении из файла

Данный цикл

    while (!arg.eof()) {
        getline(arg, (arg2[i]).Name);
        getline(arg, (arg2[i]).Adder);
        arg  >> (arg2[i]).newList >> (arg2[i]).newListAdd;
        i++;
    }

логически не верный.

Вы должны проверять, что цикл не будет продолжаться более двух раз, так как вы определили массив только из двух элементов, который вы собираетесь заполнить данными из файла

Example *arg2 = new Example[2];
                           ^^^^

Кроме того имеет место попытка чтения пустого файла, так как после того, как будет прочитана последняя запись файла, состояние конца файла еще не наступит, пока не будет предпринята попытка прочитать несуществующую запись после последней записи файла. А это значит, что в поля массива будут занесен неверные данные.

Что касается зацикливания, то после данного предложения с оператором operator >>

arg  >> (arg2[i]).newList >> (arg2[i]).newListAdd;

в буфере ввода сохраняется символ новой строки '\n', а функция std::getline Считывает строку до этого символа. В результате после первой итерации цикла в данном предложении

getline(arg, (arg2[i]).Name);

считывается пустая строка из-за оставшегося в буфере ввода символа новой строки от предыдущей итерации цикла. Следующее предложение

getline(arg, (arg2[i]).Adder);

считывает запись файла girehgirh , а затем предложение

arg  >> (arg2[i]).newList >> (arg2[i]).newListAdd;

пытается занести запись файла hjrto jojhortj в целые числа. Возникает ошибка ввода-вывод, которая так и сохраняется, а потому ничего далее из файла не считывается.

Вам надо либо все строки вводить с помощью функции std::getline, а затем строки преобразовывать в целые числа для целочисленных полей структуры. Либо после предложения

arg  >> (arg2[i]).newList >> (arg2[i]).newListAdd;

удалять оставшийся в буфере символ новой строки '\n'. Это можно сделать следующим образом

#include <limits>
//...
arg  >> (arg2[i]).newList >> (arg2[i]).newListAdd;
arg.ignore( std::numeric_limits<std::streamsize>::max()), '\n' );