Некорректно работает второй цикл

1) отформатируйте код, для этого есть специальная кнопка

2) " не корректно" - это как?

3) вопрос немного не по теме, но просто бросается в глаза. Зачем вам вот эта конструкция:

while (i <= a)
{
    i++;
}

не проще ли сразу написать i = a + 1;?

Обновление

эта конструкция производит преобразование допустим числа 5 в 1+1+1+1+1

тут не будет никакого "преобразования". в памяти вы получите то же самое число 5, а не 1+1+..., поэтому весь ваш цикл будет иметь тот же эффект, что и обычное присваивание, только выполнится в несколько раз медленнее

Обновление

@АльфаЧ вашу логику очень трудно назвать логичной. Если вы хотите заменить умножение сложением, зачем вам прибавлять единицы?

Эта простая идея замены умножения на сложение реализуется элементарно (в первом приближении):

int multiply(int first, int second) 
{
    int res = 0;
    while(second-- > 0)
        res += first;
    return res;
}

Правда это дрянная реализация Она неверно обрабатывает отрицательные множители и заглохнет на больших значениях в силу переполнения, но от этих недостатков можно исцелиться, добавив чуть больше кода. Но это уже другая история

Арифметика второго класса (не первого, которой Вы руководствуетесь) говорит, что надо сделать

int n = 0;
for (int i = 0; i < b; i++)
    n+=a;

Нет, складывать единички, конечно, можно. Только зачем?
Не, ну можно и так написать...

int n = 0;
while (++n!=a*b);

Дело Ваше...