Некорректное чтение условий в цикле while

Давайте сообразим...

(urav[x] != '+') || (urav[x] != '-')

Если urav[x] - +, мы получаем false||true == true.
Если urav[x] - -, мы получаем true||false == true.
Если urav[x] - что-то еще, получаем true||true==true.

Т.е. это всегда true. Условие &&true - это просто первая часть условия.

Вот оптимизатор и выбросил лишнее.

Надеюсь, то, что !a || !b совсем не то же, что и !(a||b), для вас очевидно? Т.е. что условие во втором цикле отличается от условия в первом цикле?

На всякий случай: !a || !b по-другому записывается как !(a&&b).
А !(a||b) - как (!a && !b)...

Предполагаем, что второе условие - исходное, а первое - то что у вас получилось после внесения отрицания в скобки. Но внесение отрицания в скобки вы не правильно выполнили, тут нужно применять законы де Моргана, т.е. при внесении/вынесении отрицания логическое ИЛИ (дизъюнкция) должно меняться на И (конъюнкция), и наоборот:

!(urav[x] == '+' || urav[x] == '-') <=> (эквивалентно) (urav[x] != '+' && urav[x] != '-')

(убрал лишние скобки, т.к. операции сравнения и так имеют более высокий приоритет, чем логические операции)

Если в первом выражении, наоборот, вынести отрицание за скобки, то получим:

!(urav[x] == '+' && urav[x] == '-')

Выражение в скобках всегда ложно, т.к. значение в ячейке массива не может одновременно быть равно двум значениям, применяем отрицание - получается true. Т.е., независимо от конкретного значения в ячейке массива данное условие всегда даст вам true.