Никак не могу открыть файл

Если вам не помог двойной обратный слеш, то возможно вы напутали что-то с путями. Попробуйте так:

 int main() {
        string a;
        fstream file;
        file.open(".\\file.txt");//Указываем путь относительно папки проекта,
                                 //если уверены, что файл лежит в корне папки
                                 //можете просто написать имя фала 
                                 //file.open("file.txt");
        if (file.is_open()) 
        {
            while (!file.eof())//Пока не конец файла, так как у вас более одой строчки в файле
            {
                getline(file, a);
                cout << a << endl;
            }
            file.close();//Закрываем после считывания всех строк
        }
        else
            cout << "Error";
        system("pause");
        return(0);
    }