объявление переменных

C++ - это строго-типизированный язык, а поэтому типы всех переменных должны быть известны на этапе компиляции

Можно. К примеру, запросите ввод строки (тип переменной). Затем, в зависимости от типа, объявите её и запросите ввод значения. К примеру, на первый пункт был получен ответ "string". После этого было произведено объявление переменной и запрошен ввод строки.