отличия operator new и expression new

В том, что это совершенно разные, хоть и взаимосвязанные, вещи.

New-expression - это встроенная конструкция языка, при помощи которой в языке С++ создаются объекты в динамической памяти. Например

int *p1 = new int();
SomeClass *p2 = new SomeClass[20];

А operator new (и operator new[]) - это функции выделения "сырой" неинициализированной памяти, которые неявно вызываются изнутри new-expression. В упрощенной форме алгоритм работы new-expression состоит из двух этапов:

1. Вызвать функцию выделения "сырой" памяти operator new/operator new[]
2. Проинициализировать (если необходимо) полученную от operator new "сырую" память - например, путем вызова конструктора(-ов) создаваемого объекта(-ов).

Стандартная библиотека предоставляет некую "базовую" реализацию функций operator new. Эти функции, при необходимости, также являются замещаемыми/перегружаемыми пользователем, в том числе индивидуально для каждого пользовательского класса.