Память под контейнеры выделяется в стеки или куче?

Под элементы контейнера - в куче.1 2

Под сам контейнер - так же, как для любого другого объекта, это зависит от того, как он создан:

• new std::vector<int> - в куче
• void foo() {std::vector<int> vec;} - в стеке
• ...

1 По умолчанию. Написав свой аллокатор, элементы можно поместить куда угодно.

2 Большинство реализаций std::string не выделяют буфер в куче, если в них немного элементов (не больше пары десятков). В таком случае символы хранятся в самом объекте контейнера. Насколько я знаю, другие стандартные контейнеры так не делают.