Проблема с алгоритмом

Нужно построить алгоритм с временем работы O(mn). На вход подается список положительных целых чисел a_1, a_2, ..., a_n и положительное целое m. Можно ли представить m как сумму некоторых из a_1, a_2, ..., a_n? Каждое a_i разрешается использовать не более одного раза. Мой код:

#include <iostream>
#include <vector>
int main() {
    size_t t = 0; // число, которое необходимо представить в виде суммы
    std::cin >> t;
    size_t n = 0;
    std::cin >> n; // количество вводимых положительных чисел
    std::vector<size_t> array(n); // массив, в котором хранятся введенные числа
    for (size_t i = 0; i != n; ++i)
        std::cin >> array[i];
    std::vector<size_t> solver(t + 1); // массив, в котором я храню последнее слагаемое в разложении числа
    for (size_t i = 0; i != n && array[i] <= t; ++i) {
        solver[array[i]] = array[i]; // инициализирую подходящие элементы
    }
    for (size_t i = 0; i != n; ++i) {
        size_t sum = array[i]; // sum - число, которое является слагаемым в разложении
        for (size_t k = t; k != sum; --k) {
            if (solver[k] == 0 && solver[k - sum] != 0) // если k-ое число 0, значит пока мы это число не получили суммой
                // и если k - sum не 0, значит k можно получить прибавлением sum, тогда оно последнее число в разложении k
                solver[k] = sum;
        }
    }
    if (solver[t]) // если это число не 0, то разложение получено
        std::cout << "YES\n";
    else
        std::cout << "NO\n";
}

Не могли бы вы объяснить, в чем ошибка в моем алгоритме?