Проблема с нахождением полуслова "авва" в тексте

Вы указали что используете C++ в метке, но Ваше решение не задействует возможности С++.

На данный момент Вы пытались использовать идею поиска по символьный (почитайте - метод Бойера-Мура-Хорспула или просто std::boyer_moore_searcher, они есть в std) Вы можете реализовать его Сами или посмотреть готовую реализацию.

Но давайте отойдем от Си-стайла и явного посимвольного сравнения. Ваш подход больше подходит под С. Вы можете добавить еще один вопрос и попросить реализовать это на СИ.

Посмотрите на Вариант решения на C++ который Вам подойдет. std::string уже умеет находить подстроку (и даже все подстроки) без явного манипулирования программистом данными.

#include <iostream>
#include <string>

int main([[maybe_unused]] int argc, [[maybe_unused]] char *argv[]) {
    std::string str{"Аввакий Аввакум Аввакиевич"};
    std::string key{"Авва"};
    std::size_t n {0};
    for (size_t pos = str.find(key, 0); pos != std::string::npos; ++n) {
        pos = str.find(key,pos+1);
    }
    std::cout << n << std::endl;
    return 0;
}