Qt/C++. Фиксированный размер map

Если я правильно понел, вы хотите оставлять первые size элементов. Тогда предложу вариант, например, такой:

template <size_t k, typename K, typename V,
     typename T = std::pair<K, V>>
std::map<K, V>&
inserter(std::map<K, V>& m, const T& p)
{
    m.insert(p);
    if (m.size() > k)
        m.erase(std::next(m.begin(), k), m.end());  
    return  m;
}

и пример использования:

int main() {    
    std::map<std::string, int> map;
    constexpr size_t size = 7;
    int k = 10;
    std::string s("B");
    while (k++ < 20) {
        s += char('A' + rand()% k);
        inserter<size>(map, { s, k });
    }
    // использовать map(имеет не более чем 7 элементов
    return 0;
}

Мне кажется вам подойдет QCache, которому можно установить максимальное число элементов, превышая которое ранние элементы перетираются.