Сколько раз функция может вызвать саму себя? C/C++

Сколько угодно - но пока ей позволяет память.

Каждый вызов требует в общем случае место в стеке для хранения адреса возврата и локальных переменных (включая переданные аргументы).

Естественно, всякие частные случаи и оптимизации могут влиять на указанное количество необходимой для одного вызова памяти.

Смотря какая функция. Вы можете регулировать количество вызовов ставя условие (или утверждение) или генерировав исключение. Например такая функция:

void foo() {
    static int k = 1;
    if (k++ > 2) return;
    cout << k <<' ';
    foo();   
}

Может вызвать саму себя всего один раз...