Специализация шаблонов и общий код

Два класса — два определения. Нельзя определить функцию только для одного класса и использовать это определение для объявлений в разных классах. Поэтому, чтобы использовать одну реализацию в разных классах нужно либо использовать наследование, либо свободные функции, либо композицию. При наследовании, думаю, что всё и так понятно. Решение со свободной функцией будет выглядеть как-то так:

template<typename CMD>
Object<AUTH<CMD>> cls_AUTH(ByteVector& byteVector)
{
    return Object<AUTH<CMD>>(byteVector);
}
template <typename CMD>
class Version
{
    //..
    Object<DATA<CMD>> cls_AUTH()
    {
        return cls_AUTH<CMD>(byteVector);
    }
    //..
private:
    ByteVector &byteVector;
};
template <>
class Version<AOPEN>
{
    //..
    Object<AUTH<AOPEN>> cls_AUTH()
    {
        return cls_AUTH<AOPEN>(byteVector);
    }
private:
    ByteVector &byteVector;
};

С композицией будет то же самое, просто функции будут принадлежать какому-то классу, а в Ваших классах будет объект этого класса, но суть от этого не меняется.

P.S. наследование будет проще всего, т.к. будет гораздо меньше писанины.

Нужно переопределить метод, но не так:

template<>
inline Object<AUTH<AOPEN>> Version<AOPEN>::cls_AUTH()
{
    return Object<AUTH<AOPEN>>(byteVector);
}

а без template<> в начале. Т. е. чтобы было просто:

inline Object<AUTH<AOPEN>> Version<AOPEN>::cls_AUTH()
{
    return Object<AUTH<AOPEN>>(byteVector);
}