удаление элемента односвязного списка

Давайте я лучше напишу на основе того, что вы написали. Вы же постарайтесь понять как нужно подходить и какие шаги предприняты и на этой основе самим пытаться увидеть и исправлять свои ошибки. Исходя из того, что вы написали, я сделал вывод, что у вас есть примерно такое:

struct Student {    
    string surname;
    //...
};
struct list {
    Student st;
    list* next;
    list() : st(""), next(0){}
    //...
};

Дальше, кажется, вы пишете функцию, в которой вы удаляете из списка студента с такой то фамилией. Но ваша функция не выдает информацию ( удален ли обьект?). Давайте мы все таки вернем булевский тип, чтобы у нас была информация об успешном удалении (быть информированным всегда хорошо...)

bool del (list **begin, string s) {
    if (*begin == 0) return false;
    list* p = *begin;   
    if (p->st.surname == s)
    {
        *begin = p->next;
        delete p;   
        return true;
    }  
    list* p1 = p->next;
    while (p1 && p1->st.surname != s ) { 
        p = p1;         
        p1 = p1->next;  // p1  будет указывать на обьект с  фамилией s 
    }
    // если нет обьект с такой фамилией, то p1 == 0
    if(p1) {              // если найдено то p1 будет указывать на него
        if (p1->next)  {        //  если это не последный элемент
            p->next = p1->next; //так как p указывал на обьект перед p1
        }
        delete p1;
        return true;         
    }
    // если ничего не было возвращено, а значит не найден обьект с такой фамилией 
    return false;  
}

Моя цель с помощью кода рассказать все это вам, а не писать лучший код(это для критиков). Теперь вы с этим кодом можете оформить новый вопрос, если много чего непонятно. Или воспользоваться комментарием, чтоб задать свой конкретный вопрос