Возведение в степень. Найти ошибку

Во входном файле INPUT.TXT содержится единственное число A (1 ≤ A ≤ 10^9).

В выходной файл OUTPUT.TXT необходимо вывести единственное натуральное число Nтакое, что N в степени N (N, умноженное на себя N раз) делится на A.

Код:

#include <fstream>
using namespace std;
int nod(int a, int b) // Алгоритм Евклида
{
    while (a != 0 && b != 0)
        if (a > b) a %= b; 
        else b %= a;
    return a + b;
}
int main()
{
    int a;
    ifstream fin;
    fin.open("INPUT.TXT");
    fin >> a; // считываем a
    fin.close();
    ofstream fout;
    fout.open("OUTPUT.TXT");
    // ПРОВЕРЯЕМ МАЛЕНЬКИЕ ЧИСЛА:
    for (int n = 1; n <= 30; n++) // перебираем n
    {
        int t = a; // временная переменная для a
        for (int i = 0; i < n; i++) // n раз мы делим a на нод n и t
        {
            t /= nod(n, t);
        }
        if (t == 1) // если после этого t осталась 1
        {
            fout << n; // то выводим n
            return 0; // и выходим
        }
    }
    // ТЕПЕРЬ ПРОВЕРЯЕМ ДЕЛИТЕЛИ:
    int n = 1; // n изначально 1
    for (int p = 2; p*p <= a; p++)
    {
        if (a % p == 0) // если p - делитель a
        {
            n *= p; // тогда n домножаем на p
            while (a % p == 0) // и выкидываем из a все p
            {
                a /= p;
            }
        }
    }
    if (a > 1) // если a больше 1, то a - простое число
    {
        n *= a; // и n умножаем на a
    }
    fout << n; // печатаем ответ
    fout.close();
    return 0;
}

Wrong answer на 13 тесте acmp. Что мне исправить?