Является ли оператор функцией?

Тут терминологическая путаница связанная с переводом английских терминов на русский язык:

• statement (if, while, ; и т.д.) — наименьшая автономная часть языка программирования; программная команда. Как туманно говорит стандарт C11¹ (6.8/2): «То что задаёт действие, которое должно быть выполнено».

В русской традиции этот термин часто переводится, как оператор.

• operator (+, -, *) — это обозначение (symbol), определяющее выполняемую операцию и обладающее собственной лексической и семантической значимостью (перефразировав C11 6.4.6/2).

  Для этого используют термин операция.

Так вот, в языке C++ нет перегрузки операторов (statement), есть перегрузка некоторых операций (operator). Также в литературе для перевода этой пары терминов часто используют пару терминов инструкция/оператор соответственно². Собственно из-за этой каши эти понятия часто смешиваются, хотя, о чём именно говорят, часто и так понятно из контекста, надо просто иметь в виду, что это разные вещи.

При этом в С++ ни операторы, ни операции не являются ни функциями, ни методами. Сделать что-то вроде foo.operator+(bar) можно только для своего типа, но для встроенных типов, например, int такое не пройдёт.

¹ Стандарт С++ вообще не утруждает себя текстовыми определениями, а просто ограничивается заданием грамматики: stmt.stmt
² Спасибо @Mikhailo за уточнение

Оператор не является функцией.

Подробнее про операторы

https://www.geeksforgeeks.org/operators-c-c/

http://natalia.appmat.ru/c&c++/lezione2.php

https://ravesli.com/urok-17-operatory-v-s/#toc-1

https://en.cppreference.com/w/cpp/language/operators