задача про stack

Если нужно использование именно стека, то удобно добавить второй стек для временного хранения. Ideone:

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int main() {
    stack <int> q, p;
    int a, n, killed, cycles, t;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a;
        q.push(a);
    }
    cycles = 0;
    killed = 1;  
    while (q.size() > 0 && killed > 0){
       killed = 0;
       while (q.size() > 0){
          t = q.top();
          q.pop();
          if (q.size() == 0 || t >= q.top()) //живых на передержку
              p.push(t);
          else {
             killed++;
             cout << t << " ";
          }
       }   
       if (killed)
             cycles++;
       while (p.size() > 0){  //живых обратно в бой
          t = p.top();
          p.pop();
          q.push(t);
       }
    }   
    cout << "\n" << cycles;
}