Задать лимит строки r=1*2*3…*n

У вас создаётся бесконечный цикл в lim < n, так как не изменяется lim. То есть условие if (lim < n) всегда true.

Отсюда есть два выхода. Первый:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int p, n,lim=1, i=1;
    cout << " Introduceti limita sirului 1*2*3...*n : " << endl;
    cin >> n; 
    E:
    p = 1 * i;
    lim++;
    if (lim < n)
    {
        i++;
        goto E;
    }
    else
    {
        cout << " P = " << p << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

Данный способ не является разумным, так как вы вводите ещё одну операцию суммирования.

Второй:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int p, n,lim=1, i=1;
    cout << " Introduceti limita sirului 1*2*3...*n : " << endl;
    cin >> n; 
    E:
    p = 1 * i;
    if (i < n)
    {
        i++;
        goto E;
    }
    else
    {
        cout << " P = " << p << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}