Архитектура классов

Есть примерно следующая инфраструктура классов:

Почти все классы должны уметь возвращать некоторый ID.

Код возвращения ID-шника одинаковый везде, выглядит примерно так:

protected readonly int _id;
public int Id
{
    get
    {                
        return _id;
    }
}
AGetId(int id){ 
    if(id <= 0) throw new Exception("Exception!");
    _id = id;
}

Т.е. логично выделить этот код в некоторый абстрактный класс, от которого остальные классы должны наследоваться.

Вопрос в следующем: существует ли возможность указать в интерфейсе (или каким-либо другим способом), что класс, который имплементирует интерфейс, должен также наследоваться от этого абстрактного класса?