Автосвойства и рекурсия

Нет, так сделать нельзя.

Согласно спецификации автосвойствами являются свойства у которых и в геттере и в сеттере тело состоит из одной точки с запятой, и, соответственно, нет логики. Неявное поле создается только для автосвойств:

An automatically implemented property (or auto-property for short), is a non-abstract non-extern property with semicolon-only accessor bodies. Auto-properties must have a get accessor and can optionally have a set accessor.
When a property is specified as an automatically implemented property, a hidden backing field is automatically available for the property, ...

Т.е. если у свойства есть логика, то у него уже не будет автоматически созданного поля, соответственно, негде будет хранить значения.

Рекурсия в данном случае тоже не поможет, без поля эта рекурсия будет бесконечной:

int backingField;
public int BadProperty
{
    get { return backingField; }
    set
    {
        //с полем рекурсия бесссмыслена, но возможна
        if (value < 0) BadProperty = 0;
        else backingField = value;
    }
}
public int ImpossibleProperty
{
    set
    {
        //без поля непонятно что делать
        if (value < 0) ImpossibleProperty = 0;
        //куда присваивать значение???
    }
}

Альтернативы

хочу, что бы при присвоении значения меньше 0, оно заменялось на 0.

Можно смошенничать и формально добиться нужного поведения используя для свойства свою структуру и написать для нее свое приведение типов с проверкой значения. Например, так:

//структура
struct NonNegativeValue
{
    private readonly int value;
    private NonNegativeValue(int value)
    {
        this.value = Math.Max(value, 0);
    }
    public static implicit operator NonNegativeValue(int value)
    {
        return new NonNegativeValue(value);
    }
    public static implicit operator int(NonNegativeValue obj)
    {
        return obj.value;
    }
}
internal class MyClass
{   
    //свойство
    public NonNegativeValue Value { get; set; }
}

В результате получили громоздкое решение, к тому же каждое значение свойства оборачивается в структуру. Но цель выполнена:

var obj = new MyClass();
Console.WriteLine(obj.Value); //0
obj.Value = -1;
Console.WriteLine(obj.Value); //0
obj.Value = 5;
Console.WriteLine(obj.Value); //5

Возможно есть другие варианты реализации: через обработку атрибутов, либо через генераторы кода. Сомневаюсь, впрочем, что какой-нибудь из этих вариант будет проще чем свойство с полем:

private int value;
public int Value
{
    get { return value; }
    set { this.value = value < 0 ? 0 : value; }
}

Как указали в комментариях, такое можно сделать с помощью сторонних AOP-фреймворков, например с помощью PostSharp

Здесь находится документация по написанию аспектов: ссылка

Подключите к проекту пакет PostSharp и напишите такой аспект:

[PSerializable]
class ValueCorrectorAttribute : LocationInterceptionAspect
{
    public override void OnSetValue(LocationInterceptionArgs args)
    {
        if ((int)args.Value < 0)
            args.Value = 0;
        args.ProceedSetValue();
    }
}

Используем:

class A
{
    [ValueCorrector]
    public int Prop { get; set; }
}

Тестируем:

var a = new A { Prop = 10 };
Console.WriteLine(a.Prop); // 10
a.Prop = -10;
Console.WriteLine(a.Prop); // 0

При желании можете добавить параметры к аспекту и получить чуть более универсальное решение.