Булева переменная isGrounded в Character Controller

Выбирай, что необходимо по задаче:

OnControllerColliderHit (связан с Character Controller) - вызывается тогда, когда контроллер сталкивается с коллайдеров, во время выполнения метода Move

void OnControllerColliderHit(ControllerColliderHit hit) {
     if (hit.normal.y > 0.9f)  // 0.9 можно изменить на другое значение
         varobjectStanding = hit.collider.gameObject;
 }

OnCollisionEnter - вызывается, когда этот collider/rigidbody начал соприкосновение с другим rigidbody/collider.

void OnCollisionEnter(Collision collision) {        
    // collision - содержит инфу https://docs.unity3d.com/ru/current/ScriptReference/Collision.html
    Debug.Log(collision.gameObject.name);        
}

OnCollisionStay - вызывается один раз в кадр для каждого collider/rigidbody, который касается другого rigidbody/collider.

void OnCollisionStay(Collision collisionInfo) {
     // collisionInfo - содержит инфу https://docs.unity3d.com/ru/current/ScriptReference/Collision.html
    Debug.Log(collisionInfo.gameObject.name);      
}

Physics.Raycast :

RaycastHit hit; // будет содержать инфу https://docs.unity3d.com/ru/530/ScriptReference/RaycastHit.html
Physics.Raycast(transform.position, Vector3.down, out hit, distanceToGround + 0.1f);
 Debug.Log(hit.collider.gameObject); 

еще есть OnTriggerEnter и OnTriggerStay