C#. не Копируется Stream в MemoryStream

Здравствуйте, есть ответ полученный для httpClient. Ответ считываю не в строку, а в поток (т.к. вся инфраструктура обмена данными работает с потоками). Этот поток нужно скопировать, но поток не копируется.

using (HttpContent content = response.Content)
{
    var outputBody = await content.ReadAsStreamAsync();
    //DEBUG-------------
    StreamReader reader = new StreamReader(outputBody);
    string text = reader.ReadToEnd();  //чтение полученного потока дает правильную строку.
    //DEBUG-------------
    var memoryStream = new MemoryStream();
    outputBody.CopyTo(memoryStream);   // копируем поток
    //DEBUG-------------
    reader = new StreamReader(memoryStream);
    text = reader.ReadToEnd();  // тут пустая строка!!!!!!!!!!!
    //DEBUG-------------
    return new MyHttpResponse { Body = memoryStream, StatusCode = response.StatusCode, Headers = response.Headers };
}

Не могу понять в чем дело?