Изменение TextBox, при переключении между TabItem

Подключите библиотеку System.Windows.Interactivity как написано в этом ответе и ознакомьтесь с этим топиком (вопросом и ответом).

Теперь всё просто, ViewModel:

class MainVm : Vm
{
    string text;
    public string Text
    {
        get => text;
        set => Set(ref text, value);
    }
    public DelegateCommand ClearTextCommand { get; }
    public MainVm()
    {
        ClearTextCommand = new DelegateCommand(_ => Text = "");
    }
}

View:

<TabControl>
    <i:Interaction.Triggers>
        <i:EventTrigger EventName="SelectionChanged">
            <i:InvokeCommandAction Command="{Binding ClearTextCommand}"/>
        </i:EventTrigger>
    </i:Interaction.Triggers>
    <TabItem Header="Tab 1">
        <TextBox Text="{Binding Text}" VerticalAlignment="Top">
            <i:Interaction.Behaviors>
                <c:TextBoxLostFocusUpdateBindingBehavior/>
            </i:Interaction.Behaviors>
        </TextBox>
    </TabItem>
    <TabItem Header="Tab 2">
        <TextBox Text="{Binding Text}" VerticalAlignment="Top">
            <i:Interaction.Behaviors>
                <c:TextBoxLostFocusUpdateBindingBehavior/>
            </i:Interaction.Behaviors>
        </TextBox>
    </TabItem>
</TabControl>

Если же аббревиатура MVVM для вас ничего не значит, то вы можете просто подписаться на PreviewLostKeyboardFocus ваших TextBoxов и обновлять привязку в подписчике (это описано в вышеуказанном ответе). Затем подписаться на SelectionChanged TabControlа, и в подписчике просто очищать свойство, привязанное к TextBoxам.