Изменить цвет текста на #FF00CED1

Во-первых, можно для конкретного фрагмента текста указать цвет.

Console.BackgroundColor = ConsoleColor.Blue;
Console.ForegroundColor = ConsoleColor.White;
Console.WriteLine("White on blue.");
Console.WriteLine("MyText");

Во-вторых смотрите тут. Это позволит вам указать цвета для всего консольного приложения.

Console.BackgroundColor = ConsoleColor.Blue;
Console.ForegroundColor = ConsoleColor.White;
Console.Clear();
Console.WriteLine("White on blue.");
Console.WriteLine("MyText");

В-третьих, вы можете указать свой кастомный цвет, задавая его составляющие RGB. Пример тут: https://stackoverflow.com/q/7937256/5752652 (чёт у меня не завёлся этот пример)

Также можете просто конвертировать ваш конкретный (Color.DarkTurquoise) цвет из System.Drawing.Color к System.ConsoleColor воспользовавшись таким кодом:

public static System.ConsoleColor FromColor(System.Drawing.Color c) {
    int index = (c.R > 128 | c.G > 128 | c.B > 128) ? 8 : 0; // Bright bit
    index |= (c.R > 64) ? 4 : 0;                             // Red bit
    index |= (c.G > 64) ? 2 : 0;                             // Green bit
    index |= (c.B > 64) ? 1 : 0;                             // Blue bit
    return (System.ConsoleColor)index;
}

Использование:

Console.BackgroundColor = FromColor(System.Drawing.Color.DarkTurquoise);