Как дождаться загрузки BitmapImage?

Например, так:

var bi = new BitmapImage();
bi.BeginInit();
bi.CacheOption = BitmapCacheOption.OnLoad;
bi.UriSource = ...;
bi.EndInit();
// если передаёте в другой поток, ещё нужно
bi.Freeze();

Поскольку загрузка может быть медленной, я бы рекомендовал вынести в фоновый поток через Task.Run:

BitmapImage image = await Task.Run(() =>
    {
        var bi = new BitmapImage();
        // ...
        return bi;
    });