<HierarchicalDataTemplate...
<StackPanel>
<TextBlock >
<TextBlock.ContextMenu>
<ContextMenu >
<MenuItem MouseRightButtonDown="TreeViewItem_SelectedItem">
Это событие возвращает object sender и MouseButtonEventArgs e. Через e.Source можно определить что вызвало событие:
TreeViewItem source = (TreeViewItem)e.Source;
string name = source.Header.ToString();
Сборка персонального компьютера от Artline: умный выбор для современных пользователей