Как отфильтровать List<T>

foreach (object itemChecked in filterChecked.CheckedItems)
     {
      if (itemChecked.ToString() == "Есть дата первых торгов")
          {
            list.Where(x => x.Pole.ToString() != "");
          }....
     }

list.FilteredItems

Если я правильно понял, нужно следующее:

IEnumerable<Foo> result = list;
foreach (object itemChecked in filterChecked.CheckedItems)
{
    if (itemChecked.ToString() == "Есть дата первых торгов")
    {
        result = result.Where(x => x.Pole.ToString() != "");
    }
    if (itemChecked.ToString() == "Пустая графа вторых торгов")
    {
        result = result.Where(x => x.PoleA.ToString() != "условие");
    }
    if (itemChecked.ToString() == "Движимое имущество")
    {
        result = result.Where(x => x.PoleB.ToString() != "условие");
    }
    // и т. д.
}
var filteredList = result.ToList();

var selectedNames = filterChecked.CheckedItems.Select(x => x.ToString());
var filteredList = list.Where(x => selectedNames.Contains(x.Pole)).ToList();

Можно задать словарь с ключами вида элементов CheckedListBox и значениями в виде фильтрующего условия.

var source = new Dictionary<string, Func<T, bool>>();

Заполнить filterChecked ключами словаря.

Фильтрация сократится до

foreach (var condition in filterChecked.CheckedItems)
{
   list = list.Where(source[condition.ToString()]);
}