Как получить доступ к классу настроек приложения из библиотеки dll?

Окей, проблема в том, что стандартный тип Settings, генерируемый для .NET-приложений — специфический класс, лежащий внутри самого класса приложения, и значит, библиотека не может на него ссылаться. Простое решение — передавать в библиотеку его базовый тип System.Configuration.ApplicationSettingsBase.

Проблема лишь в том, что у вас не будет типизированного доступа к свойствам, так что вам придётся получать доступ по строковым именам. Вместо int-свойства settings.Х у вас будет object-индексатор settings["X"].

Получится как-то так:

(Библиотека)

public void ProcessSettings(System.Configuration.ApplicationSettingsBase settings)
{
    settings["X"] = 2;
    settings.Save();
}

(Приложение)

Library.ProcessSettings(Properties.Settings.Default);