Как правильно настроить зависимости C# при работе с гит

В случае если вы создавали проект из Visual studio, которая автоматически сгенерировала вам файлы .gitignore и .gitattributes, то папки Debug и Release прописываются в исключения: их НЕ надо хранить в гите, они содержат уже скомпилированный проект и так не делают. Исходники отдельно, собранные артефакты - отдельно.

Очень странным решением кажется то, что вы копируете (чем?) ваш dll-файл в папку debug. Если уж вы не собираете свою dll на сборочном сервере в nuget-пакет, а подкладываете в проект - то есть более правильный путь. Создайте в solution папку lib, в которую положите dll. Это уже не папка debug, поэтому гит не будет против добавления файлов из этой папки в staging area. В вашем solution в нужных projects подключите библиотеку из папки lib и укажите в настройках файла, что его нужно всегда копировать в директорию где происходит сборка.

Так стоит настраивать проект, если вы не можете по каким-то причинам собрать свой dll в пакет.

На будущее рекомендую всё-таки потратить время и сделать более правильно: собрать nuget-пакет, не хранить их в исходниках и настроить nuget restore.